Giám mục Phanxicô Xaviê Nguyễn Quang Sách sinh ngày 25 tháng 5 năm 1925 tại làng An Ngãi, xã Hòa Sơn, huyện Hòa Vang, thành phố Đà Nẵng.[2] Mới 13 tuổi, năm 1938, cậu bé Sách theo học Tiểu chủng viện Làng Sông, Quy Nhơn.[2] Sau khi tốt nghiệp Tiểu chủng viện năm 1945, thầy Sách tiếp tục con đường tu tập của mình bằng cách vào học tại Đại Chủng viện Quy Nhơn.[2] Năm 1954, thầy vào Nam và nhập học Đại Chủng viện Thánh Giuse, Sài Gòn.[2] Từ năm 1955 đến năm 1956, thầy Nguyễn Quang Sách là Giáo sư Tiểu Chủng viện Nha Trang.[2]